数学学报

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高维空间中的有界凸域

王仙桃;黄曼子;褚玉明;

数学学报. 2007, 50(3): 481-484. https://doi.org/10.12386/A2007sxxb0056

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证明n维空间中的有界凸域D能被拟共形映射到n维单位球B~n(0,1),即D是拟球,从而说明拟共形映射中的黎曼定理在n维空间中的有界凸域类中是成立的．

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Banach空间中非扩张映象的黏性逼近方法

张石生;

数学学报. 2007, 50(3): 485-492. https://doi.org/10.12386/A2007sxxb0057

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借助Banach空间中非扩张映象的黏性逼近方法,得出了非扩张映象迭代序列收敛于其不动点的充分必要条件．本文结果推广和改进了一些人的最新结果．

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多项式零点保持线性映射

崔建莲;

数学学报. 2007, 50(3): 493-496. https://doi.org/10.12386/A2007sxxb0058

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设H是维数大于2的复Hilbert空间,β(H)代表H上所有有界线性算子全体．假定Φ是从β(H)到其自身的弱连续线性双射．我们证明了映射Φ满足对所有的A,B∈β(H),AB=BA~*蕴涵Φ(A)Φ(B)=Φ(B)Φ(A)~*当且仅当存在非零实数c和酉算子U∈(?)(H),使得Φ(A)=cUAU~*对所有的A∈β(H)成立．

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随机映射图的连接概率

陈新兴;应坚刚;

数学学报. 2007, 50(3): 497-506. https://doi.org/10.12386/A2007sxxb0059

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本文将计算随机映射图的给定顶点集的任意分类的连接概率及其极限性质,导出随机映射图的连通分支个数的分布与渐进分布．

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树上生灭过程的Dirichlet特征值估计

邵井海;毛永华;

数学学报. 2007, 50(3): 507-516. https://doi.org/10.12386/A2007sxxb0060

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本文给出树上两类非常返的生灭过程的第一Dirichlet特征值的变分公式．一类是配称测度有限时,给出以根为吸收点的Dirichlet特征值的变分公式;另一类是配称测度无限时,给出树上生灭过程的Dirichlet主特征值的变分公式．

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U-统计量的精致渐近性

严继高;苏淳;

数学学报. 2007, 50(3): 517-526. https://doi.org/10.12386/A2007sxxb0061

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设{X_n．n≥1}是一非退化的i．i．d．随机变量序列,U_n是以二维Borel可测对称函数h(x,y)为核函数的U-统计量．记U_n=2/(n(n-1))Σ_≤i≤j≤nh(X_i,X_j)．本文分别在核函数h(x,y)只有4/3阶矩或4/3+δ,0＜δ≤1的情况下,对非常广泛的一类权函数(x)与边界函数b(x)得到了如下关于U-统计量U_n的精致渐近性:不仅使得已有的结果成为我们的特况,还大大降低了其中的矩条件．

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极大外平面图的不可定向强最大亏格

魏二玲;刘彦佩;

数学学报. 2007, 50(3): 527-534. https://doi.org/10.12386/A2007sxxb0062

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强嵌入猜想称:任意2-连通图都可以强嵌入到某一曲面上．本文通过分析极大外平面图的结构以及强嵌入的特征,讨论了该图类的不可定向强最大亏格,并给出了一个复杂度为O(nlogn)的算法．其中部分图类的强最大亏格嵌入提供该图的一个少双圈覆盖．

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RP(j)×CP(k)上向量丛的全Stiefel-Whitney类

李日成;马凯;吴振德;

数学学报. 2007, 50(3): 535-538. https://doi.org/10.12386/A2007sxxb0063

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本文利用Steenrod上同调运算及吴公式决定了RP(j)×CP(k)上的向量丛的全Stiefel-Whitney类的可能的形状．

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非平稳NA序列部分和的精确渐近性

赵月旭;

数学学报. 2007, 50(3): 539-546. https://doi.org/10.12386/A2007sxxb0064

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本文探讨了非平稳NA序列部分和的精确渐近性．以前的文献在讨论NA序列此类极限性质时都附加有强平稳条件的限制,这必然会给一些问题的研究带来不便．周知,非平稳NA序列在许多实际问题中是大量存在的,所以解除强平稳条件的束缚具有较大的理论和实际意义,这正是本文的目的之所在,同时本文也将已有的一些结果包含成为特殊情形．

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一类具非局部边界条件的四阶非线性微分方程的对称正解

孙永平;

数学学报. 2007, 50(3): 547-556. https://doi.org/10.12386/A2007sxxb0065

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本文考虑形如的非线性四阶微分方程非局部边值问题,这里a,b∈L~1[0,1],g:(0,1)→[0,∞)在(0,1)上连续、对称,且可能在t=0和t=1处奇异．f:[0,1]×[0,∞)→[0,∞)连续且对所有x∈[0,∞],f(·,x)在[0,1]上对称．在某些适当的增长性条件下,应用Krasnoselskii不动点定理证明了对称正解的存在性和多重性．

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二阶四点共振边值问题多解的存在性

庞慧慧;葛渭高;

数学学报. 2007, 50(3): 557-566. https://doi.org/10.12386/A2007sxxb0066

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本文考虑二阶四点共振边值问题x″(t)=f(t,x(t),x′(t)),0＜t＜1,x(0)= ax(ξ),x(1)=bx(η)．通过建立上下解方法,应用Mawhin重合度理论,获得了一些多解性结果．

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模的r-比较与r-幂比较

黎奇升;佟文廷;

数学学报. 2007, 50(3): 567-576. https://doi.org/10.12386/A2007sxxb0067

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本文研究模的r-比较性和r-幂比较性,给出了r-比较性的新刻划,得到了模的r-幂比较结构与其自同态环的r-幂比较性间的关系,证明了如果模M为r-幂比较的则它的任意直和项也是r-幂比较的．对于可分置换环,给出了r-幂比较性与r-比较性间的联系．

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3阶非单谷Feigenbaum映射的拟极限集

王立娟;

数学学报. 2007, 50(3): 577-582. https://doi.org/10.12386/A2007sxxb0068

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一个从闭区间到自身的连续映射被称为3阶非单谷Feigenbaum映射,如果它是函数方程f~3(λx)=λf(x)的解．本文讨论了3阶非单谷Feigenbaum映射的拟极限集及其Hausdorff维数．3阶非单谷Feigenbaum映射必然产生混沌,混沌的产生使得拟极限集的存在性问题复杂化．文中采用分形几何中的知识方法证明了此类映射的拟极限集的存在性,并相应的对其Hausdorff维数作出了估计．最后给了一个具体的例子,说明确实存在这样的3阶非单谷Feigenbaum映射．

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集值向量变分不等式的严格可行性与可解性

方亚平;黄南京;

数学学报. 2007, 50(3): 583-590. https://doi.org/10.12386/A2007sxxb0069

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本文研究集值向量变分不等式的严格可行性与可解性之间的关系．证明了如下结果:在一定条件下,只要集值向量变分不等式是严格可行的,那么其一定可解．

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一类量子环面李代数的自同构群

郑兆娟;谭绍滨;

数学学报. 2007, 50(3): 591-600. https://doi.org/10.12386/A2007sxxb0070

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=C_q[x_1~(±1),x_2~(±1)]为复数域上的非交换环面结合代数,A=\C,Der为的导子李代数．本文研究李代数L_q=DerA的自同构群Aut L_q．

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复振荡理论中关于超级的角域分布

黄志波;陈宗煊;

数学学报. 2007, 50(3): 601-614. https://doi.org/10.12386/A2007sxxb0071

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设f_1和f_2是微分方程f″+A(z)f=0的两个线性无关的解,其中A(z)是无穷级整函数且超级σ_2(A)=0．令E=f_1f_2．本文研究了微分方程f″+A(z)f=0的解在角域中的零点分布,得出E的超级为+∞的Borel方向与零点聚值线的关系．

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二阶拟线性退化抛物方程Cauchy问题解的稳定性

詹华税;赵俊宁;

数学学报. 2007, 50(3): 615-628. https://doi.org/10.12386/A2007sxxb0072

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在一定的结构性条件下,证明了如下形式的拟线性退化抛物方程 Cauchy问题解的稳定性．

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非线性三点共轭边值问题正解存在性的特征值准则

王淑丽;高丽新;刘进生;

数学学报. 2007, 50(3): 629-640. https://doi.org/10.12386/A2007sxxb0073

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本文提出了三点边值问题-v″(t)=b(t)f(v(t)),满足v′(0)=0及v(1)=αv(η)的共轭问题-u″(t)=b(t)f(u(t)),u′(0)=u(1)=0及u′_+(η)-u′_-(η)=αu′(1),得到了相应的Green函数．将其转化为Hammertein型积分方程,借助于其相应线性问题的第一特征值,利用锥上的不动点指数理论,给出了共轭问题单个正解及多个正解存在的特征值准则．

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复Finsler流形上的Koppelman-Leray-Norguet公式

邱春晖;钟同德;

数学学报. 2007, 50(3): 641-652. https://doi.org/10.12386/A2007sxxb0074

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利用不变积分核(Berndtsson核),复Finsler度量和联系于Chern-Finsler联络的非线性联络,研究复Finsler流形上具有逐块光滑C~((1))边界的有界域上(p,q)型微分形式的积分表示,得到了(p,q)型微分形式的Koppelman-Leray-Norguet公式和■-方程的解．作为应用,利用复Finsler度量和联系于Chern-Finsler联络的非线性联络,给出了Stein流形上具有逐块光滑C~((1))边界的有界域上(p,q)型微分形式的Koppelman- Leray-Norguet公式以及■-方程的解,并且得到了Stein流形上实非退化强拟凸多面体上(p,q)型微分形式的积分表示式和■-方程的解．

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有限域上一类方程组解数的直接公式

杨继明;

数学学报. 2007, 50(3): 653-660. https://doi.org/10.12386/A2007sxxb0075

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本文给出有限域F=F_q(q=p~f,f≥1,p是一个奇素数)上一类方程组∑_(i=s_(r-1)+1~(s_r)∑_(j=1)~(m_i-m_(i-1))a_(m_(i-1)+j)x_1~(d_m(i-1)+j,1)…x_(n_i)~d_(m_(i-1)+j,n_i)=b_r,r=1,…,k当指数满足一定条件时,在F~(n_s_k)上解数的一个直接公式,这里d_(ij)＞0,a_i∈F~*,b_i∈F,0= s_0＜s_1＜…＜s_k,0=m_0＜m_1＜…＜m_(s_k),0=n_0＜n_1＜…＜n_(s_k), m_1≤n_1,…,m_(s_k)≤n_(s_k)．

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具有位数3和4的双随机循环矩阵中的素元

周积团;卢琳璋;

数学学报. 2007, 50(3): 661-668. https://doi.org/10.12386/A2007sxxb0076

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本文研究了双随机循环矩阵中素元的分类问题．由于任一n阶双随机循环矩阵都可以唯一地表示为移位的n-1次一元多项式,从而可把双随机循环矩阵中素元的分类问题简化为解双随机循环矩阵上的一个方程．应用此原理,本文完全解决了判别具有位数3的n阶双随机循环矩阵是否为素元的问题,并给出了n阶双随机循环矩阵中一类具有位数4的素元．

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Banach空间中一类扰动优化问题最优解的特征与存在性

何金苏;

数学学报. 2007, 50(3): 669-678. https://doi.org/10.12386/A2007sxxb0077

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设(X,‖·‖)是Banach空间,x∈X,Z是X的非空子集,J是Z→R的下半连续下有界函数．本文研究扰动优化问题min_(z∈Z)(J(z)+‖x-z‖)(记作(J,x)-inf)的最优解的特征和最优解的存在性等问题．我们引入J－太阳集的概念,同时在Z是J-太阳集的情形下,给出了扰动优化问题(J,x)-inf的最优解的“Kolmogorov”型特征刻画．并借助于集合的若干紧性概念和最优值函数的方向导数研究了扰动优化问题(J,x)-inf的最优解的存在性．

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Carnot-Caratheodory空间中的变换论

焦蕾;赵培标;

数学学报. 2007, 50(3): 679-692. https://doi.org/10.12386/A2007sxxb0078

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Klein发表著名的埃尔兰根纲领,由群论角度研究了空间变换群的不变量,从而引进了各种不同的几何学．本文利用Felix Klein的观念,研究Carnot-Caratheodory空间{M,Q,g}(又称为次黎曼流形)上的类似问题,给出了次黎曼流形中的共形不变量和射影不变量．本文给出的共形和射影不变量可视为黎曼情形的一种自然推广．由于次黎曼流形与黎曼流形之间有着本质的差异,故此,本文通过次黎曼流形上存在的唯一非完整联络(Nonholonomic connections)来刻画所提的问题．

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三分Sierpinski垫上的Cauchy变换所涉及的辅助函数的一些性质

王松然;董新汉;

数学学报. 2007, 50(3): 693-700. https://doi.org/10.12386/A2007sxxb0079

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三分Sierpinski垫上的α(=1+(log_2)/(log_3))维Hausdorff测度的Cauchy变换F(z)和二分的情形一样,表现出一些不平常的几何性质．本文考虑联系到F(z)的几个辅助函数,利用Laplace变换和Dong X．H．和Lau K．S．(2003)中的结果,得到了它们的一些重要性质．这些性质对研究F(z)的几何性质和渐近性质起关键作用．

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时间尺度上二阶动力方程三点边值问题解的存在性

王培光;王颖;

数学学报. 2007, 50(3): 701-706. https://doi.org/10.12386/A2007sxxb0080

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运用锥中twin不动点定理,讨论了时间尺度上二阶动力方程三点边值问题至少有两个正解存在的条件．

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与正整数的无序分拆和有序分拆相关的一些恒等式

郭育红;

数学学报. 2007, 50(3): 707-710. https://doi.org/10.12386/A2007sxxb0081

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Agarwal在2003年给出了一个联系着正整数的无序分拆与有序分拆的恒等式．本文给出了该问题的另外的一些恒等式．此外,利用菲波拉契数讨论了将正整数n分拆成不含分部量1的有序分拆的几个组合性质．

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超球上Bloch型空间之间复合算子再刻画

刘竟成;李菊香;张学军;

数学学报. 2007, 50(3): 711-720. https://doi.org/10.12386/A2007sxxb0082

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对所有的0＜p,q＜∞,本文得到了C~n中超球上Bloch型空间β~p与β~q之间的复合算子C_为有界算子和紧算子的充要条件,同时获得了几个推论．

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2007年, 第50卷, 第3期　刊出日期：2007-05-15

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