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线性过程的广义强逼近及其应用

傅可昂   

  1. 浙江工商大学统计与数学学院,杭州 310018
  • 收稿日期:2011-09-29 出版日期:2013-07-25 发布日期:2013-09-18

傅可昂. 线性过程的广义强逼近及其应用[J]. 系统科学与数学, 2013, 33(7): 862-868.

FU Keang. A GENERAL STRONG APPROXIMATION THEOREM FOR LINEAR PROCESSES AND ITS APPLICATIONS[J]. Journal of Systems Science and Mathematical Sciences, 2013, 33(7): 862-868.

A GENERAL STRONG APPROXIMATION THEOREM FOR LINEAR PROCESSES AND ITS APPLICATIONS

FU Keang   

  1. School of Statistics and Mathematics, Zhejiang Gongshang University, Hangzhou 310018
  • Received:2011-09-29 Online:2013-07-25 Published:2013-09-18
设~$\{X_t; t\geq1\}$~是由~$X_t=\sum_{i=0}^\inftya_i\varepsilon_{t-i}$~所定义的线性过程,其中~$\{a_i;i\ge0\}$~是一实系数序列, $\{\varepsilon_i;-\infty<i<\infty\}$~是一双边无穷的独立同分布随机变量序列.在~$\ep\varepsilon_0^2$~可能为无穷的情形下, 证明了~$\{X_t;t\geq1\}$~的一个广义强逼近定理. 作为应用,得到了线性过程部分和与部分和乘积的广义重对数律,以及具有相依重尾扰动项的~AR(1)~模型的渐近性质.
Let $\{X_t; t\geq1\}$ be a linear  process  given by $X_t=\sum_{i=0}^\infty a_i\varepsilon_{t-i},$ where $\{a_i;i\ge0\}$ is a sequence of real numbers and  \{\varepsilon_i; -\infty<i<\infty\}$ is a doubly infinite sequence of  i.i.d. random variables. In this article, a general strong approximation for $\{X_t; t\geq1\}$ is proved, when $\ep\varepsilon_0^2$ may be infinite. As applications, the general laws of the iterated logarithm for the partial sums and the product of partial sums, and the limit property of the AR(1) model with dependent and heavy tailed innovations, are derived.

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